metode TOPSIS

I.                  ALGORITMA

Adapun langkah-langkah algoritma dari TOPSIS ini adalah sebagai berikut :

1.      Rangking Tiap Alternatif

TOPSIS membutuhkan ranking kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi yaitu :

     dengan i=1,2,....m; dan j=1,2,......n;

2.      Matriks keputusan ternormalisasi terbobot

 dengan i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n

3.      Solusi Ideal Positif Dan Negatif

Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut :

 

4.      Jarak Dengan Solusi Ideal

5.      Nilai Preferensi Untuk Setiap Alternatif

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :

       i=1,2,...,m

Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih

I.                  CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN

A.    Permasalahan kasus I:

Suatu perusahaan ingin membangun gudang sebagai tempat menyimpan sementara hasil produksinya.  Ada 3 lokasi yang akan jadi alternatif yaitu A1=Ngemplak, A2=Kalasan, A3=Kota Gede. 

Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan :

o   C1= jarak dengan pasar terdekat (km)

o   C2= kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)

o   C3=jarak dari pabrik (km)

o   C4= jarak dengan gudang yang sudah ada (km)

o   C5= harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)

Pembahasan :

Rangking Kecocokan

Ranking kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu

o   1 = sangat buruk

o   2 = buruk

o   3 = cukup

o   4 = baik

o   5 = sangat baik

Tabel berikut menunjukkan ranking kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria :

Bobot Preferensi dan Matriks Keputusan

Bobot preferensi untuk setiap kriteria C1, C2, … C5 = (5, 3, 4, 4, 2)

Matrik keputusan yang dibentuk dari tabel ranking kecocokan :

4	4	5	3	3
3	3	4	2	3
5	4	2	2	2

Langkah hitungan TOPSIS :

1.      Rangking tiap alternatif 

Rumus  maka :

2.      Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot

 

Matriks keputusan ternormalisasi terbobot didapatkan dari perkalian matriks R dengan bobot preferensi     (5, 3, 4, 4, 2) didapat :

3.      Solusi Ideal Positif :

y1⁺= max {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}= 3.5355

y2⁺= max {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 1.8741

y3⁺= max {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 2.9814

y4⁺= max {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 2.9104

y5⁺= min {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 0.8528 (karena biaya)

A⁺ ={3.5355; 1.8741; 2.9814; 2.9104; 0.8528}

Solusi Ideal Negatif :

y1^- = min {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}= 2.1213

y2^- = min {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 0.8741

y3^- = min {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 1.1926

y4^- = min {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 1.9403

y5^- = max {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 1.2792 (karena biaya)

A^- ={2.1213; 0.8741; 1.1926; 1.9403; 1.2792}

4.      Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif

Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal Positif :

maka :

Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal negatif :

maka :

5.      Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal

Rumus maka :

V1 =     2 .375         = 0.74207         

       2.375+0.8255

V2=      1.3055        = 0.3254

       1.3055+2.7058

V3 =       0.772         = 0.254

        0.772+2.267       

Maka solusi yang didapat : dari nilai V (jarak kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal) diperoleh nilai V1 memiliki nilai terbesar, sehingga yang akan dipilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang adalah kota Ngemplak.

Untuk selengkapnya Klik disini mesran.net